Seja e três vectores de . (b) Obter um vector não nulo tal que sejam dependentes.
Passo 1
O enunciado dá três vetores
em e pede um vetor não nulo tal que seja linearmente dependente. O conteúdo é independência e dependência lineares: para ter dependência ao adicionar , basta que esteja no span de .
Passo 2
Primeiro confirmamos que
Isso dá o sistema de coordenadas:
Da última equação vem , e daí . Logo só há solução trivial, e são independentes.
Passo 3
Para que A,B,C,D seja dependente, basta escolher Dneq0 em SpanA,B,C. Por exemplo, tomemos
D=A+B+C
Essa combinação é não trivial e garante dependência.
Resposta
D = A + B + C = (1+0+1,;1+1+1,;1+1+0,;0+1+0) = (2,3,2,1)