Seja
e
três vectores de
. (a) Determinar se
são linearmente dependentes ou independentes.
Passo 1
Temos três vetores em
:
O conteúdo da matéria aqui é definição de independência linear: precisamos ver se a única solução da combinação linear nula
é
.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear
Isso gera um sistema homogêneo nas incógnitas
.
Passo 3
Fazendo a soma coordenada a coordenada, obtemos
Passo 4
Da quarta equação
beta = 0 . Substituindo na terceira,
alpha + 0 = 0 dá
alpha=0 . Da primeira vem
alpha+gamma=0 logo
gamma=0 . Portanto a única solução é
Resposta
Os vetores
A ,
B e
C são linearmente independentes.