Pede-se encontrar um ponto \mathbf{K} sobre o segmento \overline{AC} tal que a razão entre os comprimentos dos subsegmentos satisfaz
\frac{A K}{K C}=\frac{2}{1}.
Ou seja, \mathbf{K} divide o segmento AC internamente na razão 2:1 medida a partir de A.]
Passo 2
Vamos representar qualquer ponto \mathbf{K} no segmento \overline{AC} por um parâmetro t\in[0,1] usando a forma afim (parâmetro de posição):
\mathbf{K}=\mathbf{A}+t(\mathbf{C}-\mathbf{A}).
Aqui t é a fração do caminho de \mathbf{A} até \mathbf{C}: se t=0 então \mathbf{K}=\mathbf{A}, se t=1 então \mathbf{K}=\mathbf{C}, e valores entre 0 e 1 dão pontos internos do segmento.
O comprimento de \overline{A K} é proporcional a t e o de \overline{K C} é proporcional a 1-t. Assim a razão pedida é
\frac{A K}{K C}=\frac{t}{1-t}.
Queremos que isso valha \dfrac{2}{1}, então resolvemos a equação
Verificação rápida (opcional, só para ficar tranquilo): \mathbf{K}-\mathbf{A}=\tfrac{2}{3}(\mathbf{C}-\mathbf{A}) e \mathbf{C}-\mathbf{K}=\tfrac{1}{3}(\mathbf{C}-\mathbf{A}). Assim