Pergunta a responder: encontrar o ponto de interseção das medianas de \triangle ABC (ou seja, o centróide do triângulo) em coordenadas vetoriais.]
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma mediana e uma propriedade útil (vou explicar e demonstrar): uma mediana é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Uma propriedade importante e muito usada em provas é que as três medianas concorrem num ponto chamado centróide, e esse centróide tem coordenadas iguais à média aritmética das coordenadas dos três vértices. Em fórmula vetorial:
O centróide está a uma distância de 2/3 do vértice ao longo da mediana (essa é outra propriedade padrão; a demonstração segue do cálculo que faremos). Tomando t=\tfrac{2}{3} obtemos:
Pronto: o ponto obtido é exatamente a média dos três vetores, o que confirma a fórmula da etapa anterior. Na prova, é aceitável usar diretamente \mathbf{G}=(\mathbf{A}+\mathbf{B}+\mathbf{C})/3.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula: primeiro somamos os vetores \mathbf{A}+\mathbf{B}+\mathbf{C} componente a componente. Calcule: