Seja um triângulo ABC com lados
e
opostos aos ângulos
e
, respectivamente. Os lados
e
formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo ABC cujos lados a, b e c estão em progressão aritmética e são opostos, respectivamente, aos ângulos
e
. Precisamos achar uma relação trigonométrica entre
Passo 2
Pela Lei dos Senos sabemos que os lados são proporcionais aos senos dos ângulos:
onde
Passo 3
Como
formam uma progressão aritmética, vale
Substituindo pela Lei dos Senos:
Passo 4
Acabamos de obter a relação trigonométrica que liga os ângulos do triângulo.
Resposta
2 \sin B = \sin A + \sin C