Seja o triângulo
, calcule seu perímetro e determine os ângulos internos do triângulo
e represente graficamente, sendo:
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vértices do triângulo
no plano cartesiano:
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos para achar os comprimentos dos lados, somá-los para obter o perímetro e, em seguida, aplicar a lei dos cossenos para determinar os ângulos internos. Finalmente, faremos uma descrição de como representá-lo graficamente.
Passo 2
Calcular as distâncias entre os pares de vértices:
- Lado
:
- Lado
:
- Lado
:
Passo 3
O perímetro
do triângulo é a soma dos três lados:
Passo 4
Aplicar a lei dos cossenos para cada ângulo. Denotando
temos:
Ângulo em
:
Ângulo em
:
Ângulo em
(ou pelo somatório total):
Passo 5
Descrição da representação gráfica:
- Trace um sistema de eixos cartesianos com eixo
horizontal e vertical. - Marque o ponto
em , o ponto em e o ponto em . - Una
a , a e a com segmentos de reta.
Isso forma o triângulono plano conforme os comprimentos e ângulos calculados.
Resposta
Perímetro:
Ângulos internos: