Seja o triângulo A B C, calcule seu perímetro e determine os ângulos internos do triângulo A B C e represente graficamente, sendo:
A=(2,-3), B=(-2,1) e C=(0,1).

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo ABC no plano cartesiano:
A=(2,-3), B=(-2,1), C=(0,1)
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos para achar os comprimentos dos lados, somá-los para obter o perímetro e, em seguida, aplicar a lei dos cossenos para determinar os ângulos internos. Finalmente, faremos uma descrição de como representá-lo graficamente.

Passo 2

Calcular as distâncias entre os pares de vértices:
  1. Lado AB:
AB = raiz(2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2 = raiz4^2 + (-4)^2 = raiz16 + 16 = 4raiz2
  1. Lado BC:
BC = raiz(-2 - 0)^2 + (1 - 1)^2 = raiz(-2)^2 + 0^2 = 2
  1. Lado AC:
AC = raiz(2 - 0)^2 + (-3 - 1)^2 = raiz2^2 + (-4)^2 = raiz4 + 16 = 2raiz5

Passo 3

O perímetro P do triângulo é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = 4raiz2 + 2 + 2raiz5

Passo 4

Aplicar a lei dos cossenos para cada ângulo. Denotando
a = BC = 2, b = AC = 2raiz5, c = AB = 4raiz2,
temos:
Ângulo em A:
cos A = b^2 + c^2 - a^22bc = (2raiz5)^2 + (4raiz2)^2 - 2^22cdot(2raiz5)cdot(4raiz2) = 20 + 32 - 416raiz10 = 4816raiz10 = 3raiz10 Longrightarrow A approx 18,43^circ
Ângulo em B:
cos B = a^2 + c^2 - b^22ac = 2^2 + (4raiz2)^2 - (2raiz5)^22cdot2cdot4raiz2 = 4 + 32 - 2016raiz2 = 1616raiz2 = 1raiz2 Longrightarrow B = 45^circ
Ângulo em C (ou pelo somatório total):
C = 180^circ - A - B approx 180^circ - 18,43^circ - 45^circ approx 116,57^circ

Passo 5

Descrição da representação gráfica:
  1. Trace um sistema de eixos cartesianos com eixo x horizontal e y vertical.
  2. Marque o ponto B em (-2,1), o ponto C em (0,1) e o ponto A em (2,-3).
  3. Una A a B, B a C e C a A com segmentos de reta.
    Isso forma o triângulo ABC no plano conforme os comprimentos e ângulos calculados.

Resposta

Perímetro:
P = 2 + 4raiz2 + 2raiz5
Ângulos internos:
ang<= A approx 18,43^circ, ang<= B = 45^circ, ang<= C approx 116,57^circ

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