Seja um triângulo equilátero ABC de lado 25, calcular |A B times A C|.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo equilátero ABC de lado
a=25
e pede o valor de l|ABtimesACr|.
O conteúdo necessário é produto vetorial em R^3 e sua relação com a área de figuras planas.

Passo 2

Em geometria vetorial, a norma do produto vetorial de dois vetores é igual à área do paralelogramo que eles formam. Logo,
l|ABtimesACr| =área do para<=logramo com lados AB e AC á

Passo 3

O paralelogramo inscrito no triângulo equilátero tem área igual ao dobro da área do triângulo. Como a área de um triângulo equilátero de lado a é
áreatriang<==raiz34,a^2, á
temos
l|ABtimesACr| =2timesraiz34,a^2 =raiz32,a^2

Passo 4

Substituindo a=25 na expressão obtida,
l|ABtimesACr| =raiz32,l(25r)^2 =raiz32cdot425 =2raiz325

Resposta

2raiz325

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