Verifique se o triângulo de vértices A(-2,-3,-1), B(-2,-1,1) e C(-2,-2,2) é triângulo retângulo.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-2,-3,-1), B(-2,-1,1) e C(-2,-2,2), e pede para verificar se o triângulo ABC é retângulo. Em geometria analítica no espaço, um triângulo é retângulo se dois de seus lados são perpendiculares. Para verificar perpendicularidade entre dois vetores usamos o produto escalar: se ucdotv=0, então u é perpendicular a v.

Passo 2

Escolhemos mostrar que os lados que se encontram em B são perpendiculares. Para isso, calculamos os vetores
BA = A - B = (-2,-3,-1) - (-2,-1,1) = (0,-2,-2),
BC = C - B = (-2,-2,2) - (-2,-1,1) = (0,-1,1)

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
BAcdotBC = 0cdot 0 + (-2)cdot(-1) + (-2)cdot 1 = 2 - 2 = 0
Como o produto escalar é zero, os vetores BA e BC são perpendiculares.

Passo 4

A perpendicularidade entre BA e BC significa que o ângulo em B é reto. Logo, o triângulo ABC é um triângulo retângulo, com o ângulo reto em B.

Resposta

O triângulo ABC é retângulo em B.

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