Seja o triângulo de vértices A=(4,5,-4), B=(-6,-7,0) e C=(8,5,6). As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado A B e pelo vértice C são dadas por:
Escolha uma opção:
◯ a. \left\{\begin{aligned} x & =1+3 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+6 t \\\ z & =3-7 t\end{aligned}\right.
◯ b. \left\{\begin{aligned} x & =4-8 t \\\ \langle b r /\rangle y & =3-8 t \\\ z & =-1+3 t\end{aligned}\right.
◯ c. \left\{\begin{aligned} x & =-1+7 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+4 t \\\ z & =-2+6 t\end{aligned}\right.
◯ d. \left\{\begin{aligned} x & =1+t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+4 t \\\ z & =3-9 t\end{aligned}\right.
◯ e. \left\{\begin{aligned} x & =-1+9 t \\\ \langle b r /\rangle y & =-1+6 t \\\ z & =-2+8 t\end{aligned}\right.
◯ f. \left\{\begin{aligned} x & =6-12 t \\\ \langle b r /\rangle y & =5-12 t \\\ z & =1-t\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo:
A=(4,5,-4),
B=(-6,-7,0),
C=(8,5,6).
Pede-se as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice C. Ou seja:
primeiro preciso achar o ponto médio de AB;
depois usar esse ponto médio e o ponto C para escrever a reta que os une em forma paramétrica.
Passo 2
Fórmula do ponto médio: o ponto médio entre A=(x_A,y_A,z_A) e B=(x_B,y_B,z_B) tem coordenadas