Seja a reta
. Temos que o vetor diretor
e o ponto
utilizados para obter essa equação foram:
Escolha uma opção:
◯ a.
e o ponto
◯ b.
e o ponto
◯ c.
e o ponto
◯ d.
e o ponto
◯ e.
e o ponto
Limpar minha escolha
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e pede para identificar o vetor diretor
e o ponto
que foram usados para escrever essa equação. Foram fornecidas cinco alternativas (a) a (e) entre as quais devemos escolher.
Passo 2
Uma maneira padrão de interpretar uma equação simétrica de reta em
é igualar todas as frações a um parâmetro, que vou chamar de
. Ou seja, escrevo
Isso transforma a equação simétrica em um sistema paramétrico para
em função de
.
Passo 3
A partir de
faço álgebra simples para isolar
. Multiplicando por
:
Agora isolo
:
Aqui cada passo é só aplicação das regras básicas de operações (multiplicar ambos os lados por
e transpor o
).
Passo 4
Da segunda igualdade
multiplico por
e isolo
:
Novamente usei apenas multiplicação e soma/subtração para isolar a variável.
Passo 5
Da terceira igualdade
multiplico por
e isolo
:
Passo 6
Agora escrevo as três equações paramétricas juntas:
Em forma vetorial isso fica
Da forma vetorial padrão
vê‑se imediatamente que o ponto base (quando
) é
e o vetor diretor é
.]
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a
e
é a alternativa (e). Força aí — interpretar simétrica como parâmetro e ler
é um macete que salva tempo na prova.
Resposta
e.
e