Seja uma tubulação de aço
de seção circular de diâmetro
fluido é óleo (
) e a vazão é
.
a) Calcule o número de Reynolds. Qual o regime do escoamento?
; turbulento)
b) Qual o valor do fator de atrito? Use a equação de Swamee-Jaine ou o Diagrama de Moody.
c) Determinar a perda de carga por km de comprimento da tubulação.
(
por
de tubulação)
a) Calcule o número de Reynolds. Qual o regime do escoamento?
b) Qual o valor do fator de atrito? Use a equação de Swamee-Jaine ou o Diagrama de Moody.
c) Determinar a perda de carga por km de comprimento da tubulação.
(
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumidos, exatamente o que foi dado):
(rugosidade da tubulação),
diâmetro ,
fluido: óleo com viscosidade cinemática ,
vazão .
Perguntas pedidas:
diâmetro
fluido: óleo com viscosidade cinemática
vazão
Perguntas pedidas:
- Calcular o número de Reynolds e identificar o regime de escoamento.
- Determinar o fator de atrito
(usar Swamee–Jain ou diagrama de Moody). - Determinar a perda de carga por
da tubulação (ou seja por ).
Passo 2
Converter unidades e calcular área da seção e velocidade média (essas coisas são necessárias antes do Reynolds).
Converter rugosidade para metros:
Converter rugosidade para metros:
Converter diâmetro para metros:
Converter vazão para
:
Área da seção circular (fórmula: área =
; aqui
é a constante 3{,}14159…):
Velocidade média na tubulação (fórmula:
):
Observação: calculei
e
passo a passo para usar nas fórmulas seguintes.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e classificar o regime.
Fórmula do número de Reynolds para escoamento interno em tubo:
Fórmula do número de Reynolds para escoamento interno em tubo:
onde
é a velocidade média do fluido (
),
é o diâmetro (
) e
é a viscosidade cinemática (
).
Substituindo os valores obtidos:
Substituindo os valores obtidos:
Classificação do regime (critério usual para tubos lisos/industriais):
-
: laminar; -
: regime de transição; -
: turbulento.
Como, o escoamento é claramente turbulento.
Passo 4
Escolher método para o fator de atrito e explicar a fórmula Swamee–Jain.
Porque o escoamento é turbulento e temos rugosidade conhecida, a fórmula explícita de Swamee–Jain é adequada e rápida (equivalente ao uso do diagrama de Moody). A fórmula de Swamee–Jain para o fator de atrito de Darcy ( ) é:
Porque o escoamento é turbulento e temos rugosidade conhecida, a fórmula explícita de Swamee–Jain é adequada e rápida (equivalente ao uso do diagrama de Moody). A fórmula de Swamee–Jain para o fator de atrito de Darcy (
onde
é a rugosidade absoluta,
o diâmetro e
o número de Reynolds. Explicando: o termo
representa o efeito da rugosidade relativa; o termo
representa o efeito da viscosidade (Reynolds). A função
é o logaritmo na base 10.
Calcular a rugosidade relativa:
Calcular os termos dentro do logaritmo:
Calcular
:
Logo
Somando os dois termos:
Aplicar o logaritmo e a fórmula:
Finalmente:
Arredondando de forma prática para prova:
. Isto concorda com leitura no diagrama de Moody para
e
.
Passo 5
Calcular a perda de carga por
usando a equação de Darcy–Weisbach.
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga total (carga de energia perdida por atrito) é:
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga total (carga de energia perdida por atrito) é:
onde
é a perda de carga em metros,
é o fator de atrito (adimensional),
é o comprimento da tubulação (m),
é o diâmetro (m),
é a velocidade média (m/s) e
é a aceleração da gravidade.
Queremos por
. Primeiro calculemos a cabeça cinética por unidade de gravidade:
Queremos
Calcular
:
Agora calcular
:
Arredondando de forma prática:
por
de tubulação.