Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, água escoa em uma extensão de 300 m , ligando um ponto A na cota topográfica de
, no qual a pressão interna é de 275
, a um ponto B na cota topográfica de
, no qual a pressão interna é de 345
. Esquematize o problema, inclusive a linha piezométrica, e calcule a perda de carga entre A e B e a perda de carga unitária. Se a vazão for igual a
, calcule o fator de atrito da tubulação. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a perda de carga entre os pontos A e B, a perda de carga unitária e o fator de atrito da tubulação. Me deram os seguintes dados (vou listar tudo que serve para cálculo):
- Diâmetro da tubulação:
. - Comprimento entre A e B:
. - Cota topográfica no ponto A:
. - Cota topográfica no ponto B:
. - Pressão interna em A:
. - Pressão interna em B:
. - Vazão:
. - Aceleração da gravidade:
. - Vou assumir a massa específica da água:
(valor padrão, não fornecido no enunciado).
O que se pede numericamente:
- Perda de carga entre A e B:
(em metros). - Perda de carga unitária:
(em ). - Fator de atrito
da tubulação, usando a fórmula de Darcy–Weisbach com a velocidade correspondente à vazão dada.
Passo 2
Entender a linha piezométrica e como obter a perda de carga diretamente a partir de pressões e cotas.
- A linha piezométrica (piezometric head) em um ponto é a soma da cota com a carga de pressão (pressão expressa em altura de fluido):
. - Como o diâmetro é constante, a velocidade média no tubo é a mesma nos pontos A e B, então a diferença de energia entre A e B (quando não há bomba nem turbina) se manifesta como perda de carga por atrito:
Vou calcular passo a passo as contribuições
(carga de pressão) para A e B.
Passo 3
Calcular as cargas de pressão (pressão convertida em metros de coluna d’água).
- Converter as pressões para
:
- Calcular
para A: - Calcular
para B:
Passo 4
Calcular as alturas piezométricas (linha piezométrica) em A e B somando a cota com a carga de pressão.
- Piezométrica em A:
- Piezométrica em B:
Passo 5
Calcular a perda de carga
e a perda unitária
.
- Diferença entre as piezométricas:
- Perda de carga unitária:
- Arredondando de forma usual para os algarismos significativos que fazem sentido aqui:
e .
Passo 6
Calcular a velocidade média no tubo a partir da vazão, pois precisamos dela para obter o fator de atrito.
- Área da seção transversal:
- Velocidade média:
Passo 7
Calcular a energia cinética por unidade de peso (carga de velocidade) que aparece na fórmula de Darcy–Weisbach:
.
- Calcular:
Passo 8
Usar a fórmula de Darcy–Weisbach para relacionar perda de carga e fator de atrito e isolar
.
- A fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito em conduto circular é:
onde: -
é a perda de carga (m) — aqui , -
é o fator de atrito adimensional (Darcy), -
é o comprimento do trecho (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade (m/s^2).
-
- Isolando
: - Substituindo os valores (note que
): - Arredondando de forma adequada, obtemos
.
Passo 9
Esquematização (descrição) da situação e da linha piezométrica — como fazer um esboço na prova.
- Esboce um traço horizontal representando o solo; marque os pontos A (mais alto) e B (mais baixo) nas cotas
e . - Para cada ponto, desenhe a coluna que representa a carga de pressão
: em A desenhe uma barra adicional de altura acima de e em B uma barra de acima de . A soma dá as alturas piezométricas e que já calculei. - Trace uma linha unindo as extremidades superiores dessas barras: essa é a linha piezométrica que decresce de
para . A queda vertical entre elas é a perda de carga . - Como o diâmetro é constante, a linha hidrostática (pressão) mais a cota são suficientes; a carga cinética (
) é a mesma nos dois pontos e, portanto, não aparece na diferença (ela cancela), o que justificou usar só as piezométricas para .