Seja U o conjunto de todas as pessoas que trabalham ou estudam em uma certa escola. E ainda sejam:
P=x in U / x é professor })
A=x in U / x é aluno })
H=x in U / x é homem })
M=x in U / x é mulher })
S=x in U / x é funcionário administrativo })
Descreva os seguintes conjuntos:
(S cup M)^c

Passo 1

O enunciado define o universo U e os subconjuntos
P,A,H,M,Ssubseteq U
onde P são professores, A são alunos, H são homens, M são mulheres e S são funcionários administrativos. Precisamos descrever o conjunto
(Scup M)^c,
ou seja, o complemento da união de S com M. O conteúdo envolvido é operação de união, complemento e a lei de De Morgan.

Passo 2

Pela lei de De Morgan para conjuntos, temos
(Scup M)^c ;=; S^c,cap,M^c

Passo 3

Interpretações dos complementos em U:
S^c = ,xin U mid xnotin S (quem não é funcionário administrativo), ãéá
M^c = ,xin U mid xnotin M ;=; H (quem não é mulher, ou seja, é homem) ãéé

Passo 4

Fazendo a interseção, obtemos
S^ccap M^c ;=; ,xin U mid xnotin S ;cap; ,xin U mid xin H ;=; ,xin U mid xin H e xnotin S

Resposta

(Scup M)^c = ,xin U mid x é homem e não é funcionário administrativo éãéá

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