- Seja
, o único componente de um escoamento em plano unidimensional e transiente para o qual a massa especifica varia de acordo
. Determine a expressão para " vx ", se em
, para qualquer valor de " t ".
Passo 1
O enunciado dá um escoamento unidimensional e transiente com velocidade
e densidade
que varia só no tempo. Queremos achar
sabendo que em
vale sempre
. Para isso vamos usar a equação da continuidade (conservação de massa) em 1D.
Passo 2
A equação da continuidade em 1D é
Como
depende só de
, temos
. Logo
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Substituindo na continuidade e dividindo por
obtemos
Passo 5
Integramos em
:
onde
é função de integração que depende só de
.
Passo 6
Usamos a condição
, o que implica