- A partir da Equação de Fick para a taxa de difusão de A través de uma mistura binária dos componentes A e B, dada por:
Mostre que:
Passo 1
O enunciado parte da forma molar da lei de Fick para uma mistura binária nos dizendo que
onde
é o fluxo molar de
na direção
,
é a concentração molar total,
a fração molar de
e
o coeficiente de difusão. Queremos chegar à forma análoga em base de massa, ou seja
onde
é o fluxo mássico de
,
a densidade de massa de
e
a fração mássica de
. Para isso vamos usar as definições de fluxo mássico e as relações entre as quantidades molares e mássicas.
Passo 2
Definimos o fluxo mássico de cada componente como
onde
é o peso molecular de
. Multiplicando a expressão de
por
obtemos
Como
, passamos para a forma mássica.
Passo 3
Reconhecemos que a densidade parcial de
é
Logo,
Portanto o termo difusivo fica exatamente
Passo 4
Para tratar o termo convectivo
definimos as vazões totais:
Além disso, introduzimos a velocidade média do escoamento
tal que
onde
é a densidade total da mistura.
Passo 5
Usando
vemos que
Por outro lado, a fração mássica de
é
logo
Passo 6
Reunindo tudo no resultado do Passo 2, temos
que é exatamente a forma desejada em base de massa.