\underline{7} - Considere as seguintes propriedades da atmosfera do planeta Marte em um ponto específico de medição na superfície, conforme medido pelo Mars Rover:
Pressão média na superfície: 6,1 \mathrm{mbar}
Temperatura média: 210 K
Composição do gás atmosférico (por volume): dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) 95,32%; nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right) 2,7 \%; argônio (Ar) 1,6 \%; oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) 0,13 \%; monóxido de carbono (CO) 0,08 \%.
a. Qual é a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} na atmosfera marciana, \bar{P}_{A}, em unidades de Pa ?
b. Qual é a concentração molar de \mathrm{CO}_{2} na atmosfera marciana, c_{A} ?
c. Qual é a concentração molar total de todos os gases na atmosfera marciana?
d. Qual é a concentração total em massa de todos os gases na atmosfera marciana?

Passo 1

O enunciado fornece:
– Pressão total na superfície de Marte \displaystyle P=6,1\\ \mathrm{mbar}
– Temperatura média \displaystyle T=210\\ \mathrm{K}
– Composição volumétrica (que equivale à fração molar x_i) de \mathrm{CO_2}: 95,32\%, \mathrm{N_2}: 2,7\%, Ar: 1,6\%, \mathrm{O_2}: 0,13\%, CO: 0,08\%.
Conteúdos usados: lei de Dalton \displaystyle P_i = x_i\,P e equação dos gases ideais \displaystyle P V = n R T para molaridades, mais cálculo da massa molar média para densidade de massa.

Passo 2

Converter a pressão total para pascal.
1\\ \mathrm{mbar}=100\\ \mathrm{Pa},
logo
P = 6,1\\ \mathrm{mbar} = 6,1 \times 100\\ \mathrm{Pa} = 610\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular a pressão parcial de \mathrm{CO_2} usando a lei de Dalton:
\bar P_A = x_A\,P,
onde x_A = 95,32\% = 0,9532. Portanto
\bar P_A = 0,9532 \times 610\\ \mathrm{Pa} \approx 581{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Encontrar a concentração molar de \mathrm{CO_2}, c_A, pela equação dos gases ideais em forma de concentração:
c_A = \frac{\bar P_A}{R\,T},
com R = 8,314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}. Assim
c_A = \frac{581{,}5}{8,314 \times 210}\\ \mathrm{mol/m^3} \approx 0{,}333\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 5

A concentração molar total de todos os gases é
c_{\mathrm{tot}} = \frac{P}{R\,T} = \frac{610}{8,314 \times 210}\\ \mathrm{mol/m^3} \approx 0{,}349\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 6

Para a concentração total em massa, calculamos a massa molar média \displaystyle M_\mathrm{m} da mistura:
M_\mathrm{m} = \sum_i x_i\,M_i =0,9532\times44{,}01 +0,0270\times28{,}02 +0,0160\times39{,}95 +0,0013\times32{,}00 +0,0008\times28{,}01 \approx43{,}42\\ \mathrm{g/mol}.
Em unidades do SI, M_\mathrm{m}=0,04342\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 7

Por fim, a densidade de massa \rho é
\rho = c_{\mathrm{tot}} \, M_\mathrm{m} \approx 0{,}349\\ \mathrm{mol/m^3}\times0,04342\\ \mathrm{kg/mol} \approx0{,}0152\\ \mathrm{kg/m^3}.

Resposta

(a) \bar P_{A}\approx581{,}5\\ \mathrm{Pa}.
(b) c_{A}\approx0{,}333\\ \mathrm{mol/m^3}.
(c) c_{\mathrm{tot}}\approx0{,}349\\ \mathrm{mol/m^3}.
(d) \rho\approx0{,}0152\\ \mathrm{kg/m^3}.

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