Seja
um espaço vetorial. Determinar o valor-verdade de cada afirmação abaixo.
(b) O conjunto vazio é um subespaço vetorial de
.
(b) O conjunto vazio é um subespaço vetorial de
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto vazio
é um subespaço vetorial de um espaço vetorial
. O conteúdo envolvido é a definição de subespaço vetorial, que exige certas propriedades em relação ao zero e à fechadura sob operações.
Passo 2
Lembrando a definição: um subconjunto
é subespaço vetorial se, e somente se,
Passo 3
No caso de
, não existe nenhum elemento em
. Em particular, o vetor nulo
não pertence a
. Assim, falha imediatamente a condição (i) da definição de subespaço.
Resposta
A afirmação é falsa.