Verifique em cada item a seguir se
é um subespaço vetorial de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço que diz que devemos verificar:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
, ou seja
, pertence a
. Como para
temos
, então
Logo,
não é vazio.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
em
. Então
Como a terceira componente continua zero,
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
. Então
A terceira componente continua zero, logo
.