Seja
um espaço vetorial real munido com um produto interno
,
e
são vetores quaisquer de
, então valem as relações:
(identidade polar);
Passo 1
O enunciado nos dá um espaço vetorial real
com produto interno
e define a norma por
. Queremos provar a identidade polar
Para isso, vamos usar a bilinearidade e simetria do produto interno.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a norma de
ao quadrado usando a definição:
Passo 3
De modo análogo, expandimos a norma de
ao quadrado:
Passo 4
Agora, subtraindo as duas expansões, obtemos
Dividindo ambos os lados por
, concluímos a identidade polar.