Seja V um espaço vetorial real normado. Se u, v in V satisfazem |u-v|=0, então:}
Escolha uma opção:
a. |u|=|v|
b. Nenhuma das alternativas
c. u e v são linearmente dependentes.
d. u e v são ortogonais.
e. u=v

Passo 1

O enunciado nos dá um espaço vetorial real normado V e dois vetores u e v tais que |u-v|=0. O conteúdo necessário é a propriedade de positividade e definitude da norma.

Passo 2

Pela definição de norma, para todo vetor xin V vale
|x|=0 iff x=0

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao vetor x = u - v, a condição |u-v|=0 implica
u - v = 0

Passo 4

Da igualdade u - v = 0 segue imediatamente que
u = v

Resposta

(e)

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