Verfique se algum dos conjuntos abaixo é um sistema completo de resíduos módulo 4 .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um sistema completo de resíduos módulo
. Isto significa que, ao reduzir cada elemento módulo
, devemos obter exatamente as classes de resto
, sem repetições.
Passo 2
Lembrando que, para um inteiro
, o resto de
na divisão por
é o único número
com
tal que
para algum
. Um sistema completo de resíduos módulo
precisa ter quatro elementos distintos representando cada um dos restos
.
Passo 3
Vamos calcular o resto de cada elemento do conjunto:
Passo 4
Os restos obtidos são
que equivalem exatamente ao conjunto
. Como são quatro restos distintos e cobrem todas as classes mod
, concluímos que o conjunto dado é um sistema completo de resíduos módulo
.
Resposta
Sim,
é um sistema completo de resíduos módulo
.