Verfique se algum dos conjuntos abaixo é um sistema completo de resíduos módulo 4 .
-2,-1,0,1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto -2,-1,0,1 forma um sistema completo de resíduos módulo 4.
Conteúdo: definição de sistema completo de resíduos módulo m, que é um conjunto de m inteiros cujas classes módulo m são todas distintas e cobrem exatamente 0,1,dots,m-1.

Passo 2

Vamos calcular a classe de cada elemento em módulo 4:
-2 equiv 2 pmod4, -1 equiv 3 pmod4, 0 equiv 0 pmod4, 1 equiv 1 pmod4

Passo 3

Os resíduos obtidos são 2,3,0,1, que, reordenados, dão exatamente 0,1,2,3. São 4 valores distintos, correspondendo a todas as classes módulo 4.

Resposta

Sim. O conjunto -2,-1,0,1 é um sistema completo de resíduos módulo 4.

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