Seja um espaço vetorial sobre . Sejam e dois produtos internos de . Mostre que
c) Se é uma transformação linear injetora, então a função definida como é um produto interno.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um espaço vetorial sobre com um produto interno e uma transformação linear injetora , a aplicação
é também um produto interno em . Para isso precisamos verificar as três propriedades de um produto interno:
conjugada-simetria (ou simetria, no caso real),
linearidade no primeiro argumento (e conjugada-linearidade no segundo, se ),