(a) Obtenha as matrizes de e em relação à base canônica de .
(b) Obtenha a matriz .
(c) Calcule , com .
(d) Obtenha uma expressão para a transformação
(e) Obtenha a matriz .
(f) Calcule , com
(g) Obtenha uma expressão para a transformação
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares e pede:
– (a) as matrizes de e na base canônica ;
– (b) a matriz de ;
– (c) o vetor coordenado de com ;
– (d) a fórmula de agindo em ;
– (e) a matriz de ;
– (f) o vetor coordenado de ;
– (g) a fórmula de em .
Para tudo isso, vamos primeiro achar as imagens de por e por .
Passo 2
Calculamos na base canônica:
– Para ():
coordenadas .
– Para t (a=0,b=1,c=0):
S(t)=(0+1)+(0-1+0)t+(1-0)t^2=1-1t+1t^2,
coordenadas 1-11.
– Para t^2 (a=0,b=0,c=1):
S(t^2)=(0+0)+(0-0+1)t+(0-1)t^2=0+1t-1t^2,
coordenadas 01-1.
Logo, na base 1,t,t^2,
[S]= 1 & 1 & 0 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1
Passo 3
Calculamos T na base canônica:
– Para 1 (a=1,b=0,c=0):