Seja
um espaço vetorial sobre
com produto interno
. Mostre que:
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que em um espaço vetorial
com produto interno
, vale
para todo
. O conteúdo central aqui é a propriedade de homogeneidade (linearidade no primeiro argumento) do produto interno.
Passo 2
Pela homogeneidade, para qualquer escalar
e vetores
vale
Passo 3
Agora basta escolher
. Como
, temos