Seja V um espaço vetorial sobre K com produto interno lang<=cdot, cdotrang<=. Mostre que:
lang<= 0, urang<==0, para todo u in V.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que em um espaço vetorial V com produto interno lang<=cdot,cdotrang<=, vale lang<= 0,urang<==0 para todo uin V. O conteúdo central aqui é a propriedade de homogeneidade (linearidade no primeiro argumento) do produto interno.

Passo 2

Pela homogeneidade, para qualquer escalar alphain K e vetores v,uin V vale
lang<= alpha v, u rang<= = alpha,lang<= v, u rang<=

Passo 3

Agora basta escolher alpha=0. Como 0cdot v=0, temos
lang<= 0,urang<==lang<= 0cdot v,urang<==0cdotlang<= v,urang<==0

Resposta

lang<= 0, urang<= = 0

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