Seja
o espaço das funções reais. Verifique quais dos seguintes conjuntos é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
de todas as funções reais e o subconjunto
Para decidir se
é subespaço vetorial de
, vamos usar os três critérios: presença do vetor zero, fechamento sob soma e fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Presença do vetor zero. O vetor zero em
é a função
dada por
para todo
. Em particular,
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Suponha
. Então
Logo
isto é,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Suponha
e
. Como
, temos
logo
.