Verifique, em cada caso, se o conjunto
dado é um subespaço de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. O conteúdo aqui é subespaço vetorial em
. Para isso, precisamos mostrar três propriedades:
- o vetor zero pertence a
, -
é fechado sob soma de vetores, -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Calculamos
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
e
vetores em
. Então
Somando as duas igualdades,
portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
Multiplicando por
,
logo
.