Seja uma v.a.
com fdp dada na tabela a seguir:
0
1
2
3
4
5
0
Encontre o valor de p.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0 |
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Passo 1
O enunciado apresenta uma variável aleatória discreta
com suporte em
cuja função de probabilidade é dada por
Como se trata de uma fdp, sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa condição.
Passo 2
Aplicamos a condição de normalização:
Passo 3
Agrupando termos semelhantes, temos
Passo 4
Colocando tudo num formato padrão de equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
Passo 5
Como
deve gerar probabilidades não negativas e
, descartamos
. Logo, o único valor viável é