Exercício 4. (Guidorizzi) Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite unilaterial
.
O conteúdo aqui é limites que envolvem indeterminação do tipo . Vamos fatorar o denominador, estudar o sinal das partes e concluir o comportamento da fração.
O conteúdo aqui é limites que envolvem indeterminação do tipo
Passo 2
Fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
Portanto a expressão fica
Passo 3
Observamos que a função
é contínua em
, então
Passo 4
Para
, temos
(pequeno e positivo) e
(positivo). Logo
isto é, o denominador tende a zero por valores positivos.
Passo 5
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, a fração cresce sem limite pelo lado positivo. Assim