Seja V=\mathbb{R}^{3} o espaço vetorial dos vetores no espaço. Verifique quais dos subconjuntos a seguir são de vetores linearmente independentes \{(1,2,3),(3,4,5),(5,6,7)\}
Passo 1
O enunciado diz que em V=\mathbb{R}^3 temos os vetores
v_1=(1,2,3),\quad v_2=(3,4,5),\quad v_3=(5,6,7)
e pede para verificar se o conjunto \{v_1,v_2,v_3\} é linearmente independente.
Para isso vamos usar a definição: \{v_1,v_2,v_3\} é LI se, na combinação
a\,v_1 + b\,v_2 + c\,v_3 = (0,0,0),
a única solução for a=b=c=0.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual a zero, obtemos o sistema