(1,0) Seja V=\mathbb{R}^{4}. Mostre que o conjunto de vetores \{(1,1,-1,3),(0,1,-2,1),(0,2,1,5)\} é linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que os vetores \;(1,1,-1,3),\;(0,1,-2,1),\;(0,2,1,5)\in\mathbb{R}^4
são linearmente independentes em V=\mathbb{R}^4.
O conteúdo usado será a definição de independência linear: um conjunto é independente se a única combinação linear que produz o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes nulos).
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero, introduzindo escalares \alpha,\beta,\gamma: