Seja
e
.
Determinar
, onde
.
Determinar
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre o subespaço
onde
O conteúdo é projeção em espaços euclideanos: podemos usar a fórmula
em que
é a matriz cujas colunas são
e
. Precisamos então calcular os produtos internos para montar a matriz de Gram
e o vetor
.
Passo 2
Calcular os elementos de
:
Logo,
Passo 3
Calcular os elementos de
:
Assim,
Passo 4
Resolvendo o sistema de coeficientes
, temos
Passo 5
A projeção é