Seja
Definamos:
e
. Verifique se
é um espaço vetorial real ou não.
Definamos:
Passo 1
O enunciado define em
as operações
Para que
seja um espaço vetorial real,
deve ser um grupo abeliano. Em particular, deve existir um elemento neutro aditivo
tal que, para todo
,
Passo 2
Suponha que exista
em
com
Pelo definição de
,
Para que isto valha igual a
para todo
, devemos ter simultaneamente
para todo
. Mas a primeira igualdade diz que
deve depender de
, o que é impossível para um mesmo par
funcionar para todos os
. Logo, não existe neutro aditivo em
.