Sejam
e
dois complexos. Mostre que:
b)
;
b)
Passo 1
O enunciado nos dá dois números complexos
e pede para mostrarmos a propriedade da conjugação que diz
Para isso, vamos primeiro calcular o produto
z1z2 e depois comparar a sua conjugada com o produto
z1;z2 .
Passo 2
Calculemos o produto
Usando distributiva e
i^2 = -1 , obtemos
Passo 3
Agora tomamos a conjugada de
z1z2 . Se
onde
X = a1a2 - b1b2 e
Y = a1b2 + b1a2 , então
Passo 4
Por outro lado, calculemos
z1 e
z2 separadamente:
O produto dessas duas é
Passo 5
Comparando os resultados de
z1z2 e de
z1;z2 , vemos que ambos são iguais a
Logo a propriedade está demonstrada.