Sejam
e
dois complexos. Mostre que:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de linearidade da conjugação em relação à soma de dois números complexos. Temos
e sabemos pela definição que, para qualquer número complexo
w = a + i,b , seu conjugado é
Vamos calcular os dois lados de
z1 + z2 = z1 + z2 e mostrar que coincidem.
Passo 2
Calculemos primeiro a soma
Aplicando o conjugado a esse resultado, pela definição obtemos
Passo 3
Agora calculemos separadamente a soma dos conjugados:
Passo 4
Vemos que
o que encerra a demonstração.