Seja v=vx l+vy jmath o vetor que representa um raio de luz que incide sobre um espelho plano.
Qual o vetor v’ após a reflexão?

Passo 1

Resumo da questão: temos um raio de luz “vetorizado” como
v=vx,l+vy,jmath
incidindo num espelho plano.
Conteúdo que vamos usar: reflexão de vetores em plano, produto escalar e a fórmula geral
v'=v-2,(vcdotn),n,
onde é o vetor normal unitário ao espelho.

Passo 2

Identificar o vetor normal n=l . Num espelho plano cujo plano é perpendicular a vcdotn=vx,lcdotl+vy,jmathcdotl , o normal é
vcdotn=vx
Agora precisamos do produto escalar . Lembra que
Como e são ortogonais, e . Logo

Passo 3

Aplicar a fórmula da reflexão:
v'=v-2,(vcdotn),n =;(vx,l+vy,jmath) ;-;2,vx,l
Agrupando termos de v'=(vx-2vx),l+vy,jmath =-,vx,l+vy,jmath e :

Resposta

boxedv'=-,vx,l+vy,jmath

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