Sejam f=(x z, y z, x y) e g=(x^2, y^2, z^2). Determinar:
d) nabla times g

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotor (curl) do campo vetorial vec g=(x^2, y^2, z^2). O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais especificamente a definição de rotor, e vamos precisar usar derivadas parciais das componentes de vec g.

Passo 2

O rotor de um campo vec g=(g1, g2, g3) em coordenadas cartesianas é dado por
nabla times vec g = l(partial g3partial y-partial g2partial z,;partial g1partial z-partial g3partial x,;partial g2partial x-partial g1partial yr)

Passo 3

Agora, aplicando essa definição ao nosso campo:
Primeiro componente:
partialpartial y(z^2)-partialpartial z(y^2)=0-0=0
Segundo componente:
partialpartial z(x^2)-partialpartial x(z^2)=0-0=0
Terceiro componente:
partialpartial x(y^2)-partialpartial y(x^2)=0-0=0

Passo 4

Como todas as componentes do rotor são zero, concluímos que nablatimesvec g é o vetor nulo.

Resposta

(0,0,0)

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