Seja VABC um tetraedro regular com arestas 10 e \\\mathrm{X}, \\\mathrm{Y}\\ e Z pontos em VA, VB e VC, respectivamente, tais que \\\mathrm{VX}=1, \\\mathrm{VY}=3\\ e \\\mathrm{VZ}=6\\. Calcule o ângulo entre os planos XYZ e ABC .
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro regular VABC de arestas 10 e pontos X\in VA, Y\in VB e Z\in VC tais que
VX=1,\quad VY=3,\quad VZ=6.
Queremos o ângulo entre o plano XYZ e o plano ABC. Para isso, vamos usar geometria vetorial: colocamos o plano ABC como plano horizontal z=0, determinamos vetores normais aos dois planos e então aplicamos a fórmula do ângulo entre planos, que é o mesmo ângulo entre seus vetores normais.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas onde o triângulo ABC está em z=0 com centroide na origem e V acima desse plano: