Seja [X) uma varável aleatória com função de distribuição acumulada
F(x)= \begin{cases}0 & \text { se } \quad x<0 \\\\ 1-e^{-x} & \text { se } \quad x \geq 0\end{cases}
determine as seguintes probabilidades:
(P(1<X \leq 2)];

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição acumulada de X, que é
F(x)= \begin{cases} 0, & x<0,\\[6pt] 1 - e^{-x}, & x\ge 0. \end{cases}
Queremos calcular a probabilidade
P(1<X\le 2).
O conteúdo de matéria é o uso da relação entre função de distribuição acumulada e probabilidade de intervalos em variáveis contínuas:
P(a<X\le b)=F(b)-F(a).]

Passo 2

Aplicamos a fórmula
P(1<X\le 2)=F(2)-F(1).
Como 2\ge0 e 1\ge0, temos
F(2)=1 - e^{-2}, \quad F(1)=1 - e^{-1}.
Logo,
P(1<X\le 2) = \bigl(1 - e^{-2}\bigr) - \bigl(1 - e^{-1}\bigr) = e^{-1} - e^{-2}.

Resposta

P(1<X\le 2)=e^{-1}-e^{-2}.

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