Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
Resposta:
7210
Atingiu 0,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado diz que temos 12 pontos distintos no plano, sendo que exatamente 5 deles estão numa mesma reta e nenhuma outra reta contém 3 ou mais pontos. Queremos contar quantos triângulos formados por esses 12 pontos podemos fazer, ou seja, quantas escolhas de 3 pontos não caem todos na mesma reta.
Passo 2
Primeiro contamos todas as escolhas de 3 pontos dentre os 12, sem nos preocupar com colinearidade. Isso é dado pelo número de combinações
Passo 3
Agora subtraímos as escolhas que não formam triângulo, ou seja, as 3-tuplas de pontos colineares. A única reta “proibida” com 3 ou mais pontos é a reta que contém os 5 pontos especiais. O número de maneiras de escolher 3 pontos dentre esses 5 é
Passo 4
Portanto, o total de triângulos é
Resposta
210