Seja uma variável aleatória contínua cuja é dada por:
Nessas condições, pede-se:
(b) P(5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória contínua $ X $ com uma função de densidade de probabilidade (f.d.p) dada por:
X á
O que a gente precisa calcular é $ P(5 < X \leq 7) $, que é a probabilidade de $ X $ estar entre 5 e 7.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração da f.d.p em intervalos específicos. Como a função $ f(x) $ muda de expressão em $ x = 6 $, teremos que dividir nossa integração em duas partes: de 5 a 6 e de 6 a 7.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função $ f(x) $ que vamos usar:
De 5 a 6, usamos $ f(x) = \frac{x - 2}{16} $
De 6 a 7, usamos $ f(x) = \frac{k - x}{16} $
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente para encontrar a probabilidade total.
Parte 1: De 5 a 6
P(5 < X <= 6) = integral5^6 x - 216 , dx
Vamos calcular essa integral:
integral x - 216 , dx = 116 ( x^22 - 2x ) + C
Avaliar entre 5 e 6:
116 [ ( 6^22 - 2 times 6 ) - ( 5^22 - 2 times 5 ) ]