Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade definida por:
a) Determine o valor da constante k .
b) Determine
P(0 <= x <= 12) .
c) Determine o valor esperado e a variância da v.a.
b) Determine
c) Determine o valor esperado e a variância da v.a.
Passo 1
O enunciado dá uma v.a. contínua
e pede:
(a) achar a constante ,
(a) achar a constante ,
(b) calcular
por integração,
(c) obter e
a partir de
e
.
(c) obter
Passo 2
Para determinar
k usamos
Calculemos a integral:
Logo
Passo 3
Para
Pl(0<= X<=tfrac12r) fazemos
Dentro da integral:
Portanto
Passo 4
O valor esperado é
Calculemos a integral:
Logo
Passo 5
Para a variância precisamos de
E[X^2] :
Calculando:
Logo
E finalmente
Resposta
a)
k = tfrac32
b)Pl(0<= X<=tfrac12r)=tfrac516
c)E[X]=tfrac58, Var(X)=tfrac19320
b)
c)