Uma variável aleatória contínua X tem sua função densidade de probabilidade dada conforme abaixo:
f(x)=l14 x^3 se 0 <= x <= 2 0 caso contrário á
Determine P(X<12)

Passo 1

O enunciado dá uma variável contínua
e pede (P\bigl(X<\tfrac12\bigr)]. Para variáveis contínuas usamos a definição de probabilidade como integral da densidade.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade como integral da função densidade de 0 até tfrac12:
Pl(X<tfrac12r) =integral0^1/214,x^3,dx

Passo 3

Calculamos a antiderivada de tfrac14,x^3, que é tfracx^416, e avaliamos nos limites 0 e tfrac12:
integral0^1/214x^3,dx =[x^416]0^1/2 =(1/2)^416-0 =1/1616 =1256

Resposta

Pl(X<tfrac12r)=1256

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