Seja
uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição uniforme
. Mostre que a função densidade de probabilidade
é dada por:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua
que é uniformemente distribuída no intervalo
, ou seja,
. O que queremos mostrar é que a densidade de probabilidade
é uma constante
para
entre
e
.
Conteúdo: distribuição uniforme contínua e propriedade básica de uma função densidade de probabilidade (pdf):
Conteúdo: distribuição uniforme contínua e propriedade básica de uma função densidade de probabilidade (pdf):
-
. -
.
Passo 2
Primeiro, por definição de “uniforme contínua”, a ideia é que dentro de
a densidade é a mesma em todo ponto e zero fora. Logo, a gente supõe:
onde
é uma constante que ainda não sabemos. Isso garante já a não-negatividade (
).
Passo 3
Agora impomos a condição de normalização da pdf, isto é:
Aqui usamos que fora de
a densidade é zero, então a integral só “pega” de
até
.
Passo 4
Da igualdade
é trivial isolar
:
Resposta
[
\boxed{
f_X(x)
}
]