Suponha que X seja uma variável aleatória uniforme contínua no intervalo [2,5]. Calcule P(2.5 <= X <= 4).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória P(2.5 <= X <= 4) que é uniforme contínua no intervalo . A gente quer achar a probabilidade de cair entre 2.5 e 4, isto é
O conteúdo aqui é “Distribuição Uniforme Contínua” e, para resolver, a gente vai precisar lembrar que, nessa distribuição, a densidade é constante e a probabilidade de um intervalo é simplesmente a razão do comprimento desse pedaço pelo comprimento total .

Passo 2

Teoria rapidinha: se f(x) = 1b-a, x in [a,b], , então a densidade é
P(c <= X <= d) = integralc^d f(x),dx = d - cb - a
e
Aqui temos , , e .

Passo 3

É só encaixar na fórmula:
P(2.5 <= X <= 4) = 4 - 2.55 - 2 = 1.53 = 0.5

Resposta

boxed0.5

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