Seja X uma variável aleatória contínua.
(a) Se X \sim N(-10,1), calcule P(X \geq-11,8).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável contínua com distribuição normal de média \mu=-10 e variância \sigma^2=1, ou seja,
X\sim N(-10,1).
Queremos calcular a probabilidade
P(X\ge -11,8).
Para isso vamos usar a padronização para a normal padrão Z\sim N(0,1) e, em seguida, tabelas (ou propriedades) da função de distribuição acumulada \Phi.

Passo 2

Padronizamos o valor x=-11,8 definindo
z = \frac{x-\mu}{\sigma} = \frac{-11,8 - (-10)}{1} = -1,8.
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P(X\ge -11,8) = P\Bigl(Z \ge -1,8\Bigr).

Passo 3

Usando a propriedade de simetria da normal padrão, temos
P\bigl(Z \ge -1,8\bigr) = P\bigl(Z \le 1,8\bigr) = \Phi(1,8).
Consultando a tabela da normal padrão ou uma calculadora,
\Phi(1,8)\approx 0,9641.

Resposta

P(X\ge -11,8)=\Phi(1,8)\approx 0,9641.

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