Seja X uma variável aleatória contínua.
(b) Se X \sim t_{(14)}, calcule a probabilidade P(X \leq 1,76).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição de Student com 14 graus de liberdade, isto é,
X\sim t_{(14)},
e pede para calcular a probabilidade à esquerda de x=1,76:
P(X\le1,76).
O conteúdo é a função de distribuição acumulada (CDF) da t-Student, que não possui forma fechada elementar, mas cujos valores são tabulados ou obtidos por software.

Passo 2

A definição da CDF para X\sim t_{(\nu)} é
F(x)=P(X\le x)=\int_{-\infty}^{x}f_{t}(u;\nu)\,\mathrm{d}u,
onde f_{t}(u;\nu) é a densidade da t-Student com \nu graus de liberdade. Na prática, usamos tabela ou função de computador (por ex. \mathrm{pt}(x,\nu) no R).

Passo 3

Usando a tabela da distribuição t de Student com \nu=14, buscamos o valor de x=1,76. Observa-se na tabela que
t_{0,95;\,14}=1,761,
ou seja, o quantil de nível 0,95 é aproximadamente 1,761.

Passo 4

Como 1,76 é praticamente igual a 1,761, a probabilidade acumulada é
P(X\le1,76)\approx0,95.
Alternativamente, em software estatístico escrevendo \mathrm{pt}(1.76,14) obtém-se o mesmo valor aproximado.

Resposta

P(X\le1,76)\approx0,95.

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