Seja
uma variável aleatória contínua.
(b) Se
, calcule a probabilidade
.
(b) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição de Student com 14 graus de liberdade, isto é,
e pede para calcular a probabilidade à esquerda de
:
O conteúdo é a função de distribuição acumulada (CDF) da
-Student, que não possui forma fechada elementar, mas cujos valores são tabulados ou obtidos por software.
Passo 2
A definição da CDF para
é
onde
é a densidade da
-Student com
graus de liberdade. Na prática, usamos tabela ou função de computador (por ex.
no R).
Passo 3
Usando a tabela da distribuição
de Student com
, buscamos o valor de
. Observa-se na tabela que
ou seja, o quantil de nível
é aproximadamente
.
Passo 4
Como
é praticamente igual a
, a probabilidade acumulada é
Alternativamente, em software estatístico escrevendo
obtém-se o mesmo valor aproximado.