Seja X uma variável aleatória contínua.
(c) Se X \sim t_{(11)}, encontre o valor de c tal que P(|X| \leq c)=0,90.

Passo 1

O enunciado diz que X segue a distribuição t de Student com 11 graus de liberdade e quer o valor de c tal que
P\bigl(|X|\le c\bigr)=0{,}90.
Esse é um problema de quantil central na distribuição t_{(11)}.

Passo 2

Como a distribuição t é simétrica em torno de zero, temos
P(-c\le X\le c)=0{,}90 \quad\Longrightarrow\quad F\text{(c)}-F(-c)=0{,}90,
onde F é a função de distribuição acumulada de t_{(11)}. Pela simetria F(-c)=1-F\text{(c)}, segue
F\text{(c)}-(1-F\text{(c)})=0{,}90 \quad\Longrightarrow\quad 2\,F\text{(c)}-1=0{,}90 \quad\Longrightarrow\quad F\text{(c)}=0{,}95.

Passo 3

Portanto, c é o 0{,}95-quantil da distribuição t com 11 graus de liberdade. Em notação de quantis,
c = t_{0{,}95,\,11}.

Passo 4

Consultando tabela de t de Student ou usando software estatístico, obtém-se
t_{0{,}95,\,11}\approx 1{,}796.

Resposta

c\approx 1{,}796.

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