Seja
uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada por
Determine
. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Verificar
Resposta:
Verificar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função densidade de probabilidade para uma variável aleatória $ X $ e pede para a gente encontrar o quadrado da variância dessa variável, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como valor esperado ($ E(X)
\operatorname{Var}(X) $). Vamos calcular passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor esperado $ E(X) $. O valor esperado é basicamente a média ponderada dos valores que $ X $ pode assumir, e é calculado pela integral de $ x $ vezes a função densidade $ f(x) $.
Passo 3
Vamos resolver a integral:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor esperado de $ X^{2} $, que é necessário para encontrar a variância:
Resolvendo a integral:
Então,
Passo 5
Agora, sabemos que a variância é dada por:
Passo 6
Por fim, queremos o quadrado da variância: