Beleza, temos uma v.a. X com função de distribuição acumulada (CDF) dada por pedaços. O que cai aqui é matéria de variáveis aleatórias e distribuição de probabilidade: quando a CDF dá “saltos” em certos pontos, isso significa que X é discreta nesses pontos, e a diferença entre o valor da CDF no ponto e logo antes é justamente a probabilidade de X assumir esse ponto. Vamos usar isso pra achar P(X=x) e comparar com cada alternativa.
Passo 2
Calcular os saltos da CDF em cada ponto relevante. A fórmula é
P(X = a) ;=; FX(a) ;-;limxto a^-FX(x)
Olha os pedaços:
Em x = -2: e logo antes (x<-2) era 0, então .
Em x = -1: e logo antes (x<−1 mas ≥−2) era 0,1, então .
Em x = 1: e logo antes (x<1 mas ≥−1) era 0,3, então .
Em x = 2: e logo antes (x<2 mas ≥1) era 0,6, então .
Não há salto em 0, logo P(X=0)=0.
Passo 3
Testando (a): “X pode assumir os valores −2,−1,0,1,2.”
Na real X só assume −2, −1, 1 e 2 (P(X=0)=0). Logo (a) é falso.
Passo 4
Testando (b): “X é contínua.”
Se fosse contínua a CDF seria sem saltos e derivável, mas aqui temos saltos grandes. É variável discreta. Então (b) é falso.